유가확률론 22 는' 12, 정규분포, 가장 간단하지만 가장 중요한 확률분포' 를 말한다

정규 분포는 확률 분포 중 가장 중요한 분포다. 수학자의 눈에는 그가 다른 분포보다 훨씬 높다. < P > 다른 분포는 특별합니다. 정규 분포만 정상이며, 일반적으로 이름에서 볼 때 그 중요성을 느낄 수 있습니다. < P > 흥미롭게도 정규 분포는 중요하고 간단합니다. 대칭의 거꾸로 된 곡선처럼 중간이 높고 양쪽이 떨어지는 것이 부풀어 오르는 작은 산가방처럼 보입니다. < P > 재정규적으로 분포된 곡선에서 가로좌표는 무작위 변수의 값 범위를 나타내고, 오른쪽이 클수록 무작위 변수의 값이 커지고 세로좌표는 확률 크기를 나타내고, 맨 아래 확률은 이며, 위쪽으로 올라가면 확률이 커진다. 이렇게 곡선에서 마음대로 점을 찾아 그의 가로좌표, 세로좌표를 확정하면, 우리는 이 값이 나타날 확률이 얼마인지 알 수 있다. < P > 이 곡선은 좌우가 대칭이기 때문에 중간의 최고점은 평균이 발생할 확률이 가장 높고, 데이터가 가장 많고, 양쪽이 가파르게 떨어지는 것은 평균에 가까울수록 데이터가 많을수록 평균에서 멀어질수록 데이터가 적다는 것을 의미한다. < P > 물론, 우리는 이런 거친 묘사에 머무를 수 없다. 정규 분포를 이해하려면 그의 세 가지 수학적 성격을 이해해야 한다.

1, 평균은 < P > 를 기대하는 것이다. 즉, 정규분포 중간 최고점의 가로좌표는 무작위 변수의 평균뿐만 아니라 그의 수학 기대와도 같다. 이는 수학적으로 증명된 것으로 확률론에서 정규분포의 평균과 기대는 하나의 의미이며 한 가지 일의 두 가지 표현이다. < P > 앞서 살펴본 바와 같이 수학적 기대는 장기적인 가치를 나타내고, 현재 평균은 수학적 기대입니다. 즉, 정규 분포에서 평균은 무작위 이벤트의 가치를 나타냅니다. < P > 왜 우리는 대학 입시의 평균 성적으로 한 고등학교의 교육 질을 측정하고, 왜 우리는 평균 수익률을 가지고 펀드 회사의 수익을 측정하는가, 평균은 이 무작위 사건의 가치를 나타낸다. < P > 정규적으로만 평균이 의미가 있습니다. 정규분포가 아니라면 평균은 의미가 없습니다. 예를 들어 지진과 같이 누구도 평균 강도와 평균 손실이라는 말을 들어보지 못했죠. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 평균명언)

2, 극단치가 매우 적음 < P > 정규 분포의 그림을 기억하시나요? 평균에 가까울수록 이 곡선이 높을수록 발생 확률이 높아지고 평균에서 멀어질수록 이 곡선이 낮아지고 발생 확률이 작아집니다. 즉, 정규 분포의 대부분의 데이터는 평균값 근처에 집중되어 있고 극단값은 매우 적다는 것을 알 수 있습니다. < P > 극단치가 적다는 말은 두 가지 의미가 있다. 의식의 극단치가 나타날 확률이 낮고, 둘째, 극단치가 평균에 미치는 영향이 적다는 것이다. 따라서 정규분포는 매우 안정적이다. 사람의 키를 보면 대체로 정규분포에 복종한다. 그래서 야오밍 가입해도 우리의 평균 키는 크게 변하지 않을 것이다.

3, 표준 편차는 비만과 날씬함을 결정합니다. < P > 역시 정규 분포도입니다. 어떤 곡선은 키가 작고, 어떤 곡선은 키가 크고 날씬해야 합니다. 왜 < P > 는 표준 편차가 다르기 때문에 표준 편차는 분산의 제곱근이며 무작위 변수의 변동을 설명하는 데도 사용할 수 있습니다. 정규 분포에서 표준 편차가 클수록 데이터의 변동이 심해지고, 종형 곡선이 더 작고, 표준 편차가 작을수록 데이터가 집중될수록 종형 곡선이 더 얇아집니다. < P > 정규분포는 왜 단순한가. 정규분포에서 평균은 기대와 같고, 이 곡선의 최고점을 결정하고, 분산은 살이 찌고 날씬하며, 곡선의 굽힘을 결정하기 때문이다. 간단한 두 가지 데이터는 이 곡선의 모양을 결정합니다.

다른 정규 분포 곡선을 비교할 수 있습니까? < P > 네, < P > 1 위, 평균치만 다를 뿐 좋고 나쁨을 비교할 수 있습니다. < P > 둘째, 표준 편차만 다르고, 변동을 비교할 수 있습니다. < P > 셋째, 표준 편차와 평균치가 모두 다르고, 전문성과 아마추어를 비교할 수 있습니다.