광둥성 마오밍시 2012년 수학과 입시 문제 및 분석

2012 광둥성 마오밍시 고등학교 입학 시험 수학 시험지

참고 답변 및 시험 문제 분석

1. 하나를 신중하게 선택하세요(이 큰 문제는 10개입니다. 시간 질문, 각 질문은 3점입니다. ***30점 각 질문에 대해 4개의 답변을 제공하십시오. 그 중 하나만 정답입니다.)

1. (3점) (2012? 마오밍) a의 역수가 3이면 a의 값은 (　)

A이다. 1/3

B.

-1/3

C．

3

디.

-3

테스트 포인트:

카운트다운.

주제:

존재 유형.

분석:

상호의 정의에 따라 답하시면 됩니다.

답변:

해결책: ∵a의 역수는 3입니다.

∴3a=1, 해결책은 a=입니다.

그러니까 A를 선택하세요.

설명:

이 질문은 역수의 정의를 조사합니다. 즉, 곱이 1인 두 숫자를 서로의 역수라고 합니다.

2． (3점) (2012? 마오밍) 환수이 동완 신도시에 위치한 마오밍 1중학교의 새 캠퍼스는 약 536.5에이커 규모이다. 과학적 표기법을 사용하면 536.5는 (　)

A로 표현할 수 있습니다.

0.5365×103

B.

5.365×102

다.

53.65×10

디.

536.5

테스트 포인트:

과학적 표기법—큰 숫자를 나타냅니다. 119281

분석:

과학 표기법의 표현 형식은 a×10n이며, 여기서 1≤|a|<10이고 n은 정수입니다. n의 값을 결정할 때는 원래 숫자를 a로 바꿀 때 소수점이 몇 자리 이동했는지에 따라 결정됩니다. n의 절대값은 소수점이 이동한 자릿수와 같습니다. 원래 숫자의 절대값이 1보다 크면 n은 양수이고, 원래 숫자의 절대값이 1보다 작으면 n은 음수입니다.

답:

해결책: 536.5를 과학적 표기법으로 표현하면 5.365×102입니다.

그러므로 B를 선택하세요.

설명:

이 질문은 과학적 표기법의 표현 방법을 테스트합니다. 과학 표기법의 표현 형태는 a×10n이며, 여기서 1≤|a|<10이고 n은 정수이다. 표현 시 a와 n의 값을 정확하게 결정하는 것이 핵심이다.

3. (3점) (2012? 마오밍) 그림과 같이 AB는 ⊙O의 지름, AB⊥CD는 E점에 있다. CD=6이면 DE=(　)

A이다.

3

B.

4

다.

5

디.

6

테스트 포인트:

수직 직경 정리. 119281

주제:

문의 유형.

분석:

수직 직경 정리를 바탕으로 직접 풀면 됩니다.

답:

해결책: ∵AB는 ⊙O의 직경, AB⊥CD는 E점, CD=6,

∴DE=AB =× 6=3．

그러니까 A를 선택하세요.

설명:

이 질문은 수직 직경 정리, 즉 끈에 수직인 지름이 끈을 이등분하고 끈 반대편의 두 호를 이등분한다는 것을 테스트합니다.

4. (3점) (2012? 마오밍) 연립방정식의 해는 (　)

A이다.

베.

다.

디.

테스트 포인트:

두 변수의 선형 방정식 풀이. 119281

주제:

계산 문제.

분석:

먼저 덧셈, 뺄셈 방법을 사용하여 x 값을 구한 다음 대입 제거 방법을 사용하여 y 값을 찾습니다.

답변:

해결책:,

① ② 2x=6을 얻으세요,

해결책은 x=3입니다;

x=3을 ①에 대입하면 3-y=1이 됩니다.

해는 y=2입니다.

따라서 이 연립방정식의 해는 다음과 같습니다. [출처: Zxxk.Com]

그러므로 D를 선택하세요.

설명:

이 질문은 두 변수의 선형 연립방정식의 해를 테스트합니다. 선형 연립방정식을 풀기 위한 덧셈, 뺄셈, 제거 및 치환 제거 방법에 익숙합니다. 두 가지 변수로 이 질문에 답할 수 있습니다.

5． (3점) (2012? 마오밍) 정육면체의 표면팽창은 그림과 같으며, 그러면 원래 정육면체의 "Jian"이라는 단어가 위치한 면의 반대편에 표시된 단어는 (　)

아.

가정

B.

복

다.

마오

디.

이름

테스트 포인트:

특별 주제: 큐브의 반대쪽 두 면에 있는 텍스트. 119281

분석:

정육면체의 펼쳐진 표면 다이어그램에서 반대쪽 면은 정사각형으로 구분되어야 합니다.

답변:

답변: 큐브 표면의 펼쳐진 다이어그램에서 반대쪽 면은 정사각형으로 구분되어야 합니다.

"가정" 및 "福"은 얼굴 반대편이고,

"Xing"과 "Mao"는 반대쪽,

"Jian"과 "Ming"은 반대쪽입니다.

그래서 D를 선택하세요.

의견:

이 질문은 주로 큐브의 반대쪽 두 면에 있는 텍스트를 조사하고, 큐브의 공간 그래픽에 주의를 기울이고, 반대편에서 시작하여 분석하고 답합니다. 질문.

6． (3점) (2012? Maoming) n면 다각형의 동일한 꼭지점에서 시작하여 이 꼭지점을 다른 꼭지점에 각각 연결합니다. 이 다각형을 6개의 삼각형으로 나누면 n의 값은 (　)입니다.

아.

6

B.

7

C.

8

디.

9

테스트 포인트:

다각형의 대각선. 119281

분석:

n면 다각형의 특정 꼭지점에서 시작하면 (n-3)개의 대각선을 그려 n면 다각형을 (n)으로 나눌 수 있습니다. - 2) 삼각형에 답하세요.

답변:

해결책: 다각형에 n개의 변이 있다고 가정하고,

n-2=6이면,

해결책은 n입니다. = 8．

그래서 C를 선택하세요.

설명:

이 질문은 주로 다각형의 속성을 조사합니다. 문제 해결의 핵심은 n면 다각형의 한 꼭지점에서 시작하여 이 점을 연결하는 방법을 익히는 것입니다. 다른 꼭지점과 결합하여 삼각형의 개수는 (n-2)라는 규칙을 이룹니다.

7. (3점) (2012? 마오밍) 다음 조사 중 (　)

A에는 종합조사(인구조사) 방식이 적합하다.

볼펜 묶음의 사용수명 조사

나.

전국 9학년 학생의 키실태 조사

다.

특정 브랜드의 폭죽 및 폭죽에 대한 안전성 조사

라.

위성 발사에 사용되는 발사체의 다양한 구성 요소 검사

테스트 포인트:

종합 조사 및 샘플링 조사.

119281

분석:

인구 조사 및 표본 조사 선택. 조사방법의 선택은 인구조사의 한계와 표본조사의 필요성을 결합해야 하며, 구체적인 문제를 구체적으로 분석해야 하고 인구조사 결과가 정확해야 하기 때문에 정확성이 요구되는 경우에는 인구조사 방법을 선택해야 한다. 검사할 대상이 많거나 검사로 인해 조사 중인 대상이 손상될 수 있고 검사 자금과 시간이 매우 제한되어 있는 경우에는 인구 조사가 제한됩니다. 시간이 지나면 샘플링 조사를 선택해야 합니다.

답변:

답변: A. 볼펜 배치의 사용 수명에 대한 조사는 파괴적인 특성으로 인해 샘플링 조사를 사용해야 하므로 이 옵션은 다음과 같습니다. 틀리네요;

B. 전국 9학년 학생들의 키 현황에 대한 조사는 측정할 사람이 너무 많아서 표본 조사를 해야 하므로 이 선택지는 틀렸습니다.

B. p>

C. 특정 브랜드의 불꽃놀이 및 폭죽에 대한 안전성 조사. 이는 파괴적이므로 샘플링 조사를 사용해야 하므로 이 옵션은 올바르지 않습니다.

D. 위성 발사에 사용되는 발사체의 여러 부분은 종합적인 조사가 이루어져야 정확할 수 있으므로 종합적인 조사가 필요하므로 이 옵션이 맞습니다.

그러므로 다음을 선택하세요: D.

의견:

이 질문은 인구 조사에서 얻은 설문 조사 결과가 더 정확하지만 더 많은 인력, 물적 자원 및 시간을 소비합니다. 설문조사 결과 설문조사 결과는 비교적 유사합니다.

8. (3점) (2012? 마오밍) 중학교 3학년 (1)반 수학시험 평균점수는 80점, 남학생 평균점은 82점, 여학생 평균점은 77점이다. , 그러면 학급의 남학생과 여학생의 수 비율은 (　)

A입니다.

1：2

B.

2:1

다.

3:2

디.

2:3

테스트 포인트:

가중 평균. 119281

분석:

남학생의 수와 여학생의 수를 각각 x와 y라고 가정하고, 가중평균 개념에 따라 방정식을 정리하면 해를 구할 수 있다.

답변:

해결책: 남자아이와 여자아이의 수가 각각 x와 y라고 가정합니다.

82x 77y=80 (x y),

정렬하면 2x=3y,

그러니까 x:y=3:2가 됩니다.

그래서 C를 선택하세요.

설명:

이 질문은 가중 평균을 찾는 방법을 테스트합니다. 정의를 기억하는 것이 문제 해결의 열쇠입니다.

9. (3점) (2012? 마오밍) x<0, y>0, x y<0이면 다음 관계 중 올바른 것은 (　)

A입니다.

x>y>﹣y>﹣x

B.

﹣x>y>﹣y>x

C.

y>﹣x>﹣y>x

D.

﹣x>y>x>﹣y

테스트 포인트:

유리수 비교. 119281

주제:

계산 문제.

분석:

x<0, y>0, x y<0, 그다음 |x|>y, 그 다음 y<﹣x, x<﹣y이므로 구하기 쉽습니다. x, y, -x, -y의 크기 관계.

정답:

해결책: ∵x<0, y>0, x y<0,

∴|x|>y,

∴y<﹣x, x<﹣y,

∴x, y, ﹣x, ﹣y의 크기 관계는 x<﹣y

그래서 B를 선택하세요.

설명:

이 질문은 유리수의 비교를 조사합니다. 양수는 0보다 크고, 음수는 0보다 작습니다. 숫자가 작아집니다.

10． (3점) (2012? Maoming) 그림과 같이 사각형 ABCD의 네 변의 중점은 각각 E, F, G, H입니다. 대각선 AC와 BD는 점 O에서 교차합니다. ​​사각형 EFGH는 3이고, 사각형 ABCD의 넓이는 (　)이다

A.

3

B.

6

C.

9

디.

12

테스트 포인트:

삼각형 중앙값 정리. 119281

분석:

유사도 비율의 제곱에 해당하는 유사 삼각형의 면적비 △AEH∽ΔABD에서 △AEH와 면적의 비율을 계산할 수 있습니다. △ABD, 그러면 S ?EFGH=S 사변형 ABCD를 얻을 수 있습니다.

답변:

해결책: △ABD에서 ∵E와 F는 각각 AB와 AD의 중간점입니다.

∴EH=BD(삼각형에서) 비트라인 정리) 및 △AEH∽ΔABD.

∴==, 즉 SΔAEH=S`CBD

∴S`AEH S`CFG= (S`ABD S`CBD)=S 사변형 ABCD입니다.

마찬가지로 SΔBEF SΔDHG=(SΔABC SΔCDA)=S 사변형 ABCD,

∴S 사변형 EFGH=S 사변형 ABCD,

∴S 사변형 ABCD를 얻을 수 있습니다.

∴S 사변형 p >

∴S 사변형 ABCD=2S 사변형 EFGH=6;

그래서 B를 선택하세요.

설명:

이 질문은 삼각형의 중앙선의 속성과 유사 삼각형의 속성을 조사합니다. 삼각형의 중앙선 정리: 삼각형의 중앙선은 세 번째 변과 평행하고 세 번째 변의 절반과 같습니다.

2. 꼼꼼히 작성하세요(큰 질문은 5개의 작은 질문으로 구성되어 있으며, 각 질문은 3점, 15점입니다. 답은 가로선 위까지 작성해주세요).

11． (3점) 인수분해: x2y﹣y=y(x1)(x﹣1)．

테스트 포인트:

공통인자법과 공식법을 포괄적으로 적용합니다. 119281

분석:

원래 공식 x2y-y를 관찰하고, 공통 인수 y를 찾고, 공통 인수를 제안하고, x2-1이 제곱 차이 공식을 따르는지 확인하고, 계속해서 제곱 차이 공식을 분해할 수 있습니다.

답변:

해결책: x2y﹣y,

=y (x2﹣1),

=y (x 1) (x﹣1).

설명:

이 질문은 인수분해를 위한 공통인수 방법과 수식 방법의 사용을 조사합니다. 다항식이 공통인수를 갖는 경우 먼저 공통인수를 추출한 다음 다른 것을 사용합니다. 인수분해를 수행하며, 분해되지 않을 때까지 인수분해를 철저하게 수행해야 합니다.

12． (3점) (2012? 마오밍) 그림에서 보는 바와 같이 타워크레인은 고층 건물을 지을 때 건축자재를 들어 올리는 용도로 많이 사용되는데, 타워크레인의 상부는 삼각형 구조로 되어 있다. 사용되나요? 답: 안정성. ("안정성" 또는 "불안정성"을 입력하세요.)

테스트 포인트:

삼각형의 안정성.

119281

분석:

해는 삼각형을 기반으로 안정적입니다.

답변:

답변: 삼각형의 안정성에 따르면 삼각형의 안정성이 주로 적용됩니다.

그래서 대답은 안정성입니다.

설명:

이 질문은 삼각형 안정성의 실제 적용을 조사합니다. 삼각형의 안정성은 실생활에서 폭넓게 응용됩니다.

13. (3점) (2012? 마오밍) 분수의 값이 0이면 a의 값은 3이다.

테스트 포인트:

분수 값이 0이 되는 조건입니다. 119281

주제:

문의 유형.

분석:

분수의 값이 0이라는 조건에 따라 a에 대한 부등호군을 나열하고, a의 값을 구한다.

답변:

해결책: ∵ 분수의 값은 0,

∴,

해결책은 a=3입니다.

그러므로 답은 3입니다.

설명:

이 질문은 분수 값이 0이 되는 조건을 테스트합니다. 즉, 분수 값이 0이 되는 조건은 분자가 다음과 같다는 것입니다. 0과 같고 분모는 0이 아닙니다.

14. (3점) (2012? 마오밍) 그림과 같이 3×3 정사각형 격자(***9개의 작은 정사각형이 있음)에서 각 작은 정사각형은 한 변의 길이가 1, O, B, C인 정사각형이다. 그리드 포인트인 경우 OBC 섹터의 면적은 다음과 같습니다(결과는 π를 유지함)

테스트 포인트:

섹터 면적 계산. 119281

특수 주제:

그리드 유형.

분석:

피타고라스 정리에 따라 OB의 길이를 구한 후 S 섹터 =를 기준으로 계산합니다.

답변:

해결책: BO==,

S 섹터==,

따라서 대답은 다음과 같습니다.

설명:

이 질문은 주로 부문의 면적 계산에 중점을 둡니다. 핵심은 부문의 면적 공식을 익히는 것입니다.

15． (3점) (2012? 마오밍) 그림과 같이 ∨O는 직선 l1에서 분리되어 있다. 원 O의 중심에서 직선 l1까지의 거리는 OB=2, OA=4이다. 직선 l1을 점 A를 중심으로 반시계 방향으로 30° 회전시켜 얻은 선 l2는 점 C의 ∅O에 정확하게 접하고 OC=2입니다.

테스트 포인트:

접선의 속성, 30도 각도의 회전 속성을 포함하는 직각 삼각형.

119281

해석:

직각 △ABO에서 사인삼각함수의 정의를 이용하여 ∠OAB=60°를 구한 후 회전각과 각도를 이용하여 그림의 각 사이의 합차 관계를 통해 ∠OAC=30°임을 알 수 있으며, 마지막으로 접선의 특성을 통해 직각삼각형에서 △AOC가 추론됩니다. "30° 각도 반대편의 직각 변은 빗변의 절반입니다"를 사용하여 OC=2를 얻을 수 있습니다.

답:

해결책: ∵OB⊥AB, OB=2, OA=4,

직각에서는 △ABO, sin∠OAB== , 그러면 ∠OAB=60°;

그리고 ∵∠CAB=30°,

∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°;

∵선 l2는 점 C에서 정확히 ⊙O에 접하고,

∴∠ACO=90°,

∴직각 △AOC, OC=OA=2(30°) 각도 직각의 반대쪽은 빗변의 절반입니다.

그러므로 답은 2입니다.

설명:

이 질문은 직각삼각형, 회전 속성, 접선 속성과 같은 지식 포인트를 테스트합니다. 접선의 속성:

①원의 접선은 접선점을 통과하는 반지름에 수직입니다.

② 원의 중심을 지나 접선에 수직인 직선은 반드시 접선점을 지나야 합니다.

3접선을 지나고 접선에 수직인 직선은 원의 중심을 지나야 합니다.

3. 신중하게 하세요(이 큰 질문은 3개의 작은 질문으로 구성되어 있으며 각 질문은 7점이며 총점은 21점입니다)

16. (7점) (2012? Maoming) 먼저 단순화한 다음 평가합니다. a (a 1) - (a 1) (a - 1), 여기서 a = 3입니다.

테스트 포인트:

정수에 대한 혼합 연산. 119281

해석:

먼저 단항식에 다항식을 곱하는 규칙에 따라 괄호를 제거하고 제곱의 차이 공식을 사용한 다음 비슷한 항을 결합하고 마지막으로 의 값을 대입합니다. a 단순화된 수식에 원래 수식의 값을 찾을 수 있습니다.

답변:

해결책: 원래 공식 = a2 a﹣(a2﹣1)

=a2 a﹣a2 1

= a 1

a=3이면 원래 공식은 3 1=4입니다.

설명:

이 질문은 다항식의 단항식 곱셈과 제곱 분산 공식의 사용을 테스트합니다. 답에서는 각 단계의 부호 결정에 주의하세요. 단순화.

17. (7점) (2012? 마오밍) 부등군의 정수해를 구하시오.

테스트 포인트:

한 변수의 선형 부등식에 대한 정수 해입니다. 119281

주제:

계산 문제.

분석:

부등식 그룹의 두 부등식의 해 집합을 찾고, 두 해 집합의 공통 부분을 찾고, 부등식 그룹의 해 집합을 결정합니다. 정수해를 찾는 데 집중하세요.

답:

해결책:

1에서 얻은 결과: x>﹣1,

2에서 얻은 결과는 3x≤입니다. 5,

해는 x≤입니다.

따라서 원래 부등군의 해 집합은 -1

의 정수 해입니다. 원래 부등식 그룹은 0, 1입니다.

설명:

이 질문은 한 변수의 선형 불평등 그룹의 정수 솔루션을 검사합니다. 불평등 그룹의 솔루션 집합을 찾으려면 다음 원칙을 따라야 합니다. 같은 큰 숫자가 더 크면 작은 숫자를 비교해야 합니다. 작고, 크고, 작은 것은 해결할 수 없습니다.

18. (7점) (2012? 마오밍) 그림과 같이 직교좌표계에서 선분 AB의 두 끝점의 좌표는 각각 A(-3,0), B(0,4)이다.

(1) 선분 AB를 오른쪽으로 3단위, 아래쪽으로 4단위 이동하여 얻은 선분 CD를 그리고 A의 대응점 D와 대응점의 좌표를 쓰시오. B. C의 좌표;

(2) AD와 BC를 연결하여 결과 그림의 모양을 결정합니다. (직접 답하세요. 증명은 필요하지 않습니다.)

테스트 포인트:

마름모의 그림 변환 변환.

119281

주제:

질문 그리기.

분석:

(1) 그리드 구조에 따라 점 C와 D의 위치를 ​​찾아 연결한 다음, 점 C와 D의 좌표를 그리드 구조에 따라 작성합니다. 평면 직사각형 좌표계 좌표;

(2) 대각선이 서로 수직으로 이등분하는 경우 사변형이 마름모인지 여부를 결정합니다.

답변:

해결책: (1) 그림에 표시된 것처럼 CD는 필요한 선분,

C (3, 0), D ( 0, -4);

(2)∵AC와 BD는 서로 수직으로 이등분됩니다.

∴사각형 ABCD는 마름모입니다.

의견:

이 질문은 그림을 위한 변환 변환의 사용, 마름모의 결정, 그리드 구조의 숙련도 및 점 C와 D의 위치를 ​​정확하게 찾는 방법을 조사합니다. 문제 해결의 열쇠.

4. 침착하고 신중하게 생각하세요(이 주요 질문은 2개의 하위 질문으로 구성되며 각 하위 질문은 7점, ***14점입니다)

19. (7점) (2012? 마오밍) 한 학교는 학생들이 극장에 가는 방법을 이해하기 위해 학생들을 조직하여 대규모 추수감사절 노래와 무용극을 시립극장에서 관람할 계획이다. 설문조사를 실시하고 설문조사 결과를 표와 기사로 작성했습니다. 통계 차트와 부문 차트(모두 불완전).

(1) 이 ***에서 조사를 받은 학생은 몇 명입니까?

(2) 양식 작성

걷기

자전거

버스 이용

기타

50

150

225

75

(3) 막대 그래프 변경 추가를 완료합니다.

테스트 포인트:

막대 차트, 부문 차트. 119281

분석:

(1) 막대 그래프를 보면 걷는 사람의 수가 50명으로 조사 대상자 수 중 10명을 차지한다는 결론을 내릴 수 있으며, 조사된 총 인원수를 계산할 수 있습니다.

(2) 자전거를 타는 사람의 수를 구하려면 총 사람 수에 자전거를 타는 사람의 비율을 곱하면 버스를 타는 사람의 수를 구할 수 있습니다. 총인원 - 걷는 사람 수 - 자전거를 타는 사람 수 - 버스를 타는 사람 수 = 기타 사람 수

(3) (2)의 자전거 이용자 수로 막대 차트를 완성할 수 있습니다.

답변:

해결책: (1) 50¼10=500(비트)

답변: 이 ***는 500명의 학생을 대상으로 설문조사를 실시했습니다.

(2) 다음과 같이 양식을 작성하세요:

자전거: 500×30=150명,

버스 이용: 500×45=225명 ,

기타: 500﹣50﹣150﹣225=75명.

그러니까 답은 150, 225, 75입니다.

(3) 그림에 표시된 대로

설명:

이 질문은 막대 차트, 통계표 및 섹터 차트의 사용을 테스트합니다. 이 질문에 대한 답은 설문조사에 참여한 전체 사람 수를 구하는 것입니다.

20. (7점) (2012? 마오밍) 동일한 카드 4장 앞면에 숫자 1, 2, 3, 3을 쓰고 뒷면이 위로 향하도록 고르게 씻습니다.

(1) 무작위로 카드를 뽑아 숫자 "3"이 나올 확률을 구합니다.

(2) 무작위로 카드를 뽑으면 숫자를 적어서 놓습니다. 다시 균등하게 섞고, 무작위로 다른 카드를 뽑고, 숫자 "3"이 두 번 나올 확률을 구합니다(풀기 위해 트리 다이어그램이나 목록을 그리는 데 필요).

(3) 몇 장인 경우; 숫자 "3"이 붙은 동일한 카드를 균등하게 섞어서 무작위로 선택한 카드가 숫자 "3"일 확률은 몇 장입니까?

테스트 포인트:

목록 방법 및 트리 다이어그램 방법 확률 공식.

119281

분석:

(1) 앞면에 각각 1, 2, 3, 3이라는 숫자가 적힌 동일한 카드 4장이 있는데, 그 중 2장은 '3'이라는 숫자를 가지고 있습니다. ". 이 경우 확률 공식을 풀어 답을 얻을 수 있습니다.

(2) 먼저 질문의 의미에 따라 표를 나열한 다음 표에서 균등하게 가능한 결과를 모두 구하고 숫자를 두 번 뽑습니다." 3"을 선택한 다음 확률 공식을 사용하여 이를 풀어 답을 얻습니다.

(3) 먼저 x개의 카드를 추가한다고 가정하면 방정식을 얻을 수 있습니다. 그리고 이 방정식을 풀면 답을 얻을 수 있다.

답변:

설명: (1) ∵ 앞면에 숫자 1, 2, 3, 3이 각각 쓰여 있는 동일한 카드 4개가 있습니다. 3"? ​​2가지 상황,

∴ 무작위로 카드를 뽑습니다. 숫자 "3"이 나올 확률은 다음과 같습니다: =;

(2) 목록:

두 번째

첫 번째

1

2

3

3

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1, 3 )

2

(2,1)

(2,2)[출처: Z#xx#k.Com]

(2,3)

(2,3)

3

(3,1)

(3,2 )

(3,3)

(3,3)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,3)

∵*** 16개의 동일하게 가능한 결과가 있습니다. 매번 숫자 "3"이 추첨되는 상황은 4가지가 있습니다.

∴P (숫자 "3"은 두 번 모두 추첨됩니다)==;

(3) 다음과 같이 가정합니다. x 카드가 추가된 후:

=,

해결책은 다음과 같습니다: x=4,

∴ 4개의 카드가 추가됩니다.

설명:

이 질문은 확률을 찾기 위해 목록 방법이나 트리 다이어그램 방법을 사용하는 방법을 테스트합니다. 트리 다이어그램 방법과 목록 방법은 반복이나 누락 없이 가능한 모든 결과를 나열할 수 있습니다. 목록 방법은 두 단계 이상으로 완료된 이벤트에 적합합니다. = all 전체 사례 수에 대한 사례 수의 비율을 구합니다.

5. 자신감을 갖고 계속해서 좋은 결과를 얻으세요(이 주요 질문에는 3개의 하위 질문이 있으며 각 하위 질문은 8점, ***24점의 가치가 있습니다)

21. (8개 점) (2012? Maoming) 그림과 같이 알려진 직사각형 ABCD에서 F는 BC의 한 점이고, AF=BC, DE⊥AF, 수직발은 E이며 DF를 연결한다. 확인:

(1)ΔABF≌ΔDEA;

(2)DF는 ∠EDC의 이등분선입니다.

테스트 포인트:

직사각형의 속성, 합동 삼각형의 속성. 119281

주제:

증명 질문.

분석:

(1) 직사각형의 속성에 따라 ∠B=90°, AD=BC, AD슨BC, ∠DAE=∠AFB를 추론할 수 있습니다. 그리고 AF=AD를 찾으면 AAS 인증서에 따라 증명될 수 있습니다.

(2) 일치하는 경우 HL 인증서 △DEF≌에 따라 DE=AB=DC로 추론할 수 있습니다. △DCF, 합동삼각형의 성질에 따라 추론할 수 있다.

답변:

증명: (1) ∵ 사변형 ABCD는 직사각형입니다.

∴∠B=90°, AD=BC, AD갔고,

∴∠DAE=∠AFB,

∵DE⊥AF,

∴∠DEA=∠B=90°,

∵ AF=BC,

∴AF=AD,

ΔABF 및 △DEA에서

∵,

∴ΔABF≌ △DEA (AAS);

(2) 증명: ∵(1)에서 우리는 △ABF≌ΔDEA를 알고 있습니다,

∴DE=AB,

∵ 사변형 ABCD는 직사각형입니다.

∴∠C=90°, DC=AB,

∴DC=DE.

∵∠C=∠DEF=90°

∴ RtΔDEF 및 RtΔDCF

∴ΔRtDEF≌RtΔDCF(HL)

∴∠EDF=∠CDF,

∴DF는 ∠EDC의 이등분선입니다.

설명:

이 질문은 직사각형의 속성, 합동 삼각형의 속성 및 결정, 평행선의 속성 및 기타 지식 포인트를 조사합니다. 참고: 합동 삼각형의 결정 정리. SAS, ASA, AAS, SSS 등이 포함됩니다.

22. (8점) (2012? 마오밍) 우리 시에서는 매년 6월과 7월에 수많은 리치가 판매되고 있습니다. 올해 한 과일 상인이 5위안/kg의 가격으로 리치를 구입했습니다. 운송 중 품질 손실은 5위안이고, 기타 비용을 포함하지 않을 경우 운송 비용은 0.7위안/kg입니다.

(1) 과일 판매자는 돈을 잃지 않기 위해 리치를 판매해야 하는 최소 가격은 얼마입니까?

(2) 판매 과정에서 과일 상인은 리치의 일일 판매량 m(킬로그램)과 판매 단가 x(위안/킬로그램)가 다음 관계를 충족한다는 사실을 발견했습니다. m=-10x 120 , 그러면 판매량이 단가로 설정될 때 일일 이익 w는 최대화될 수 있습니까?

테스트 포인트:

2차 함수의 적용.

119281

분석:

(1) kkg의 리치를 구매하고 리치 판매 가격을 y위안/kg으로 설정한다고 가정하면 과일 상인이 손실을 입어서는 안 됩니다. 질문의 의미에 따라 불평등을 설정하세요.

(2) (1)에서 알 수 있듯이 리치의 1kg당 평균 가격은 6위안이며, 그러면 w는 판매가 - 구매가 = 이익에 따라 표현될 수 있으며, 정점 표현식으로 변환하여 계산됩니다. 최고 값.

답변:

해결책: (1) kkg의 리치를 구매하고 리치 판매 가격을 y위안/kg으로 설정하면 과일 상인은 돈을 잃지 않을 것입니다.

y?k (1﹣5)≥(5 0.7)k 질문에 따르면, k>0부터 풀 수 있습니다:

y≥6

따라서 과일 상인은 손실을 피하기 위해 리치 판매 가격을 최소 6위안/kg으로 설정해야 합니다.

(2) (1)에서 킬로그램당 리치의 평균 가격이 6위안이라는 것을 알 수 있으며 이는 질문에서 얻습니다.

w=(x﹣6) )m

=(x﹣6)(﹣10x 120)

=﹣10(x﹣9)2 90

따라서 x=9일 때 , w는 최대값 ．

그러므로 판매 단가를 9위안/kg로 설정하면 일일 이익 w가 가장 클 수 있습니다.

설명:

이 질문은 실제 문제를 해결하는 데 있어 최적의 값을 찾기 위해 부등식의 사용과 이차 함수의 꼭지점 표현의 사용을 조사합니다. 리치의 평균 구매 가격을 찾는 것이 솔루션의 핵심입니다.

23． (8개 점) (2012? 마오밍) 그림과 같이 AB를 지름으로 하는 ⊥O는 △ADC의 외접원이고, PO⊥AB는 점 O를 통과하고 점 E에서 AC와 교차한다. PC의 연장선은 교차한다. 점 F에서 AB의 연장선, ∠PEC=∠PCE.

(1) 확인: FC는 ⊙O의 탄젠트입니다.

(2) △ADC가 변의 길이가 a인 정삼각형이면 AB의 길이를 구합니다. (a를 포함하는 대수적 표현으로 표현)

테스트 포인트:

접선 판단, 직각삼각형의 해법;

119281

분석:

(1) OC를 연결합니다. FC가 ⊙O에 접한다는 것을 증명하려면 OC⊥FC만 증명하면 됩니다.

(2) BC를 연결하세요. 정삼각형의 특성과 "동일한 원호에 해당하는 원각은 동일합니다"로부터 ∠ABC = ∠ADC = 60°라고 추론할 수 있으며 직각 △ABC에서 사인 삼각 함수의 정의를 사용합니다. 선분 AB의 길이를 구하세요.

답변:

(1) 증명: Connect OC.

∵OA=OC(곡선반지름),

∴∠EAO=∠ECO(등변-등변). [출처: Zxxk.Com]

∵PO⊥AB, ∴∠EAO ∠AEO=90°(직각 삼각형의 두 예각은 상호 보완적입니다).

∵∠PEC=∠PCE(알려짐), ∠PEC=∠AEO(반대 꼭지점 각도가 같음)

∴∠AEO=∠PCE(등가 치환),< / p>

∴∠PCO=∠ECO ∠PCE=∠EAO ∠AEO=90°． 즉, OC⊥FC,

∵ 점 C는 ⊙O 위에 있고,

∴FC는 ⊙O의 접선입니다.

(2) 해결 방법: BC를 연결하세요.

∵AB는 ⊙O의 지름, ∴∠ACB=90°입니다.

∵ΔADC는 변의 길이가 a,

∴∠ABC=∠D=60°, AC=a인 정삼각형입니다.

RtΔACB에서 ∵sin∠ABC=AC/AB

∴AB=

6. 자기를 초월하는 현명한 지혜(본 주제* ** 질문 2개, 각 질문은 8점, ***16점)

24. (8점) (2012? 마오밍) 다음 자료를 읽고 질문에 답하세요.

평면직교좌표계에서 임의의 두 점 P(x1, y1)와 Q(x2, y2)를 취합니다. 끝점으로 선분의 중간점 좌표는 (,)입니다. 그림과 같이 평면직교좌표계 xOy에서 쌍곡선 y= (x<0)과 y= (x>0)의 이미지는 y축을 중심으로 대칭이고 직선 y=는 두 이미지와 교차한다. A(a, 1), 두 점 B(1, b)의 이미지, 점 C는 OC와 OB를 연결하는 선분 AB의 중간점입니다.

(1) a, b, k의 값과 점 C의 좌표를 구합니다.

(2) 좌표평면에 점 D가 있으면, D를 꼭짓점으로 하는 사각형인 O, C, B가 평행사변형이므로 점 D의 좌표를 구하세요.

풀이: (1) 질문에 따르면,

풀이 is,

∴A (-3, 1), B (1, 3),

∵ 점 B는 쌍곡선 위에 있습니다 y= (x>0),

∴k=1 ×3=3,

∵C점은 선분 AB의 중간점이며,

∴C점의 좌표는 (,)입니다. is (-1, 2);

(2) 점 O(0, 0)가 점 B(1, 3)로 이동한 다음 점 C(-1, 2)로 이동하도록 선분 OC를 변환합니다. )는 점 D(0, 5)로 이동합니다. 이는 사각형 OCDB가 평행사변형인 경우;

점 C(-1, 2)가 점 B(1, 3)로 이동하도록 선분 OC를 이동합니다. ), 그러면 점 O(0, 0)는 점 D(2, 1)로 이동하고 이때 사각형 OCBD는 평행사변형입니다.

선분 BO는 점 B(1, 3) 점 C(-1, 2)로 이동한 후 점 O(0, 0)로 이동합니다. 이때, 사각형 BODC는 평행사변형입니다.

요약하면 조건을 만족하는 점 D의 좌표는 (0, 5) 또는 (2, 1) 또는 (-2, -1)입니다.

25. (8개 점) (2012? Maoming) 그림과 같이 포물선 y=ax2 c는 원점 O와 A를 통과하고 (4, 2) 점 C에서 x축과 교차하고 점 M과 N은 동시에 원점 O, 점 M은 2 단위/초의 속도로 y축의 양의 방향을 따라 이동하고, 점 N은 1 단위/초의 속도로 x축의 양의 방향을 따라 이동합니다. 점 중 하나가 이동을 멈추면 다른 점도 멈춥니다.

(1) 포물선의 분석식과 점 C의 좌표를 구합니다.

(2) 점 M과 N이 이동하는 동안

①선분 MN과 OA가 점 G에서 교차하는 경우 MN과 OA 사이의 위치 관계를 판단하고 그 이유를 설명하십시오.

② 선분 MN이 점 P에서 포물선과 교차하는 경우 다음을 탐구하십시오. O, P, A, C를 꼭짓점으로 하는 사각형이 이등변사다리꼴이 되는 특정 시간 t가 있습니까? 존재하는 경우 t 값을 요청하고 존재하지 않는 경우 이유를 설명하십시오.

해결책: (1) 질문의 의미에 따르면 A 지점의 좌표는 (4, 2)이고 C 지점의 좌표는 (0, 0)입니다. p>분석 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

p>

해결책:

∴포물선의 분석 공식은 y=-x2입니다.

y=0, 0=-x2,

해법은 x1=0, x2=6입니다.

그래서 점 C의 좌표는 (6, 0)입니다. ;

(2) ①MN⊥OA,

이유는 다음과 같습니다: 점 B에서 점 A를 통해 AB⊥x 축을 그린 다음 OB=4, AB=2

알려진 바에 따르면: ==,

∴RtΔ ​​MON∽RtΔOBA,

∴∠AOB=∠NMO,

∵∠NMO ∠MNO=90°, ∴∠AOB ∠MNO=90°,

∴∠OGN=90°, ∴MN⊥OA,

②존재

질문의 의미에 따라 점 P의 좌표가 (x, y)라고 가정합니다. 점 P가 포물선의 대칭축을 기준으로 점 A의 대칭점일 때 사변형 APOC는 이등변사다리꼴입니다. .

그러면 점 P의 좌표는 (2, 2)이고, M(0, 2t), N(t, 0)

직선 MN의 분석식은 다음과 같다고 가정합니다. y=kx 2t

점 N과 P의 좌표를 대체합니다.

해결책은 다음과 같습니다(질문의 의미에 맞지 않으면 폐기),,

그래서 t=3초일 때 사변형 OPAC는 이등변사다리꼴입니다.