수열 an은 a1+a2+…+an=n2(n∈N*)을 만족하는 것으로 알려져 있습니다. (1) 수열 an의 일반항 공식을 구합니다. (2) 주어진 k∈N*에 대해 p가 존재하는지 여부

(1) n=1일 때 a1=1;

n≥2일 때 n∈N*, a1+a2++an-1=(n- 1) 2,

그래서 an=n2-(n-1)2=2n-1;

요약하면 an=2n-1 (n∈N*) ． (3점)

(2) k=1일 때 p가 있으면 r은 1ak, ?1ap, ?1ar을 산술수열로 만들고, 그러면 1ar=2ap?1ak=3?2p2p?1이 됩니다. ,

p≥2이므로 ar<0이며 이는 수열 an이 양수라는 사실과 모순됩니다. 따라서 k=1(5포인트)이면 존재하지 않습니다.

k가 ≥2일 때, ak=x, ap=y, ar=z, 그러면 1x+1z=2y이므로 z=xy2x?y, (7점)

y=라고 두십시오. 2x-1, z=xy=x(2x-1), 이때 ak=x=2k-1, ap=y=2x-1=2(2k-1)-1,

그래서 p=2k- 1, ar=z=(2k-1)(4k-3)=2(4k2-5k+2)-1, 따라서 r=4k2-5k+2;

요약하자면, k=1일 때 p와 r은 없습니다;

k≥2일 때 p=2k-1, r=4k2-5k+2가 있어 질문을 만족시킵니다. . (10 포인트)

(3) 다음 구조를 만듭니다: an1=(2k+3)2,?an2=(2k+3)(2k+5), an3=(2k+5)2 , 그중 k∈N*,

순서대로 2k2+6k+5 항목, 2k2+8k+8 항목, 2k2+10k+13 항목입니다. (12점)

분명히 그들은 기하학적 수열을 형성하고, an1an3이므로 삼각형을 형성할 수 있습니다.

k∈N*의 임의성으로 인해 이러한 삼각형은 무한히 많습니다. (14점)

다음은 모순 증명을 사용하여 두 삼각형 A1B1C1과 A2B2C2가 유사하지 않음을 증명합니다.

삼각형 A1B1C1과 A2B2C2가 유사하고 k1≠k2인 경우 , 그런 다음 (2k1+3 )(2k1+5)(2k1+3)2=(2k2+3)(2k2+5)(2k2+3)2,

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수열 {an}은 a1=2, a2+a4=8을 만족하고 임의의 n∈N*에 대해 an+an+2=2an+1이 있습니다. (Ⅰ) 수열 {an}의 일반식을 구합니다. Ⅱ ) 72012-03-07 an이 a1=1/2, a1+a2+a3+...+an=(n^2)an을 만족하는 것으로 알려져 있으며, 일반 공식 an=이 권장됩니다. 특별 권장사항 F.context('cmsRight', [ { 'url':'/d01373f082025aaf511aa256e9edab64034f1a07?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto' , '계약 ID' :' A24KA00562', } ]); 전기차 가격이 많이 인하됐는데, 품질은 보장되나요? '사이버 화장실'은 어떤 영향을 미칠까? Huaqiangbei의 중고 휴대폰을 신뢰할 수 있습니까? 암 치료비가 늘어나는 이유는 무엇입니까? 2Fformat%2Cf_auto"," url":"/hm.js?6859ce5aaf00fb00387e6434e4fcc925"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })( ); window.tt = 1724165367;