기수가 어떻게 되나요?

1. 수학적으로 기수는 집합론에서 모든 집합 크기를 설명하는 개념이다. 요소 간에 일대일 대응 관계를 설정할 수 있는 두 집합을 상호 교환 집합이라고 합니다. 예를 들어, 세 사람의 집합과 세 마리의 말의 집합체는 일일일대응을 만들 수 있는데, 이것은 두 개의 동등한 집합이다.

2. 등가관계에 따라 집합을 분류하고, 서로 동등한 모든 집합을 같은 범주로 분류한다. 이렇게 하면 각 컬렉션이 범주로 그룹화됩니다. 컬렉션 A 가 속한 클래스를 컬렉션 A 의 기수라고 하며 |A| (또는 cardA) 로 기록됩니다. 이렇게 하면 A 와 B 가 같은 클래스에 속할 때 A 와 B 의 기수가 같다. 즉 |A|=|B|. A 와 B 가 다른 클래스에 속할 때 기수도 다릅니다.

3. 단일 요소 집합의 기수가 1, 두 요소 집합의 기수가 2 등으로 기록된다면, 임의의 유한 세트의 기수는 일반적인 의미의 자연수와 일치합니다. 빈 세트의 기수도 0 으로 기록됩니다. 따라서 유한 세트의 기수도 전통적인 개념하에 있는' 수' 이다. 그러나 무한 집합의 경우 기존 개념은 무수하다. 기수 개념에 따라 무한 집합도 기수가 있다. 예를 들어, 모든 수 집합 (가수 집합이라고도 함) 은 자연수 집합 N 과 동일한 기수를 가집니다. 즉, 모든 가수 집합은 등기수 집합입니다. 뿐만 아니라 실수 세트 R 의 기수가 셀 수 있는 세트와 다르다는 것을 증명할 수 있다. 그래서 컬렉션의 기수는 숫자의 개념 보급이다.

기수는 크기에서 비교할 수 있습니다. A 와 b 의 기수가 각각 a 와 β, 즉 |A|=a 와 | b | = β라고 가정합니다. A 가 b 의 하위 집합과 같으면 a 의 기수가 b 보다 크지 않고 a≤β 또는 β≥ A 로 기록됩니다. a 가 베타보다 작거나 같지만 a 가 베타와 같지 않은 경우 (즉, a 와 b 가 같지 않은 경우) a 의 기수가 b 의 기수보다 작고 a < 베타 또는 β > 로 기록됩니다. A. 선택 공리를 인정하는 경우 기수의 모호성 제거 정리를 증명할 수 있습니다. 즉, 집합 A 와 B 가 없으므로 A 는 B 의 하위 집합과 같을 수 없고 B 는 A 의 하위 집합과 같을 수 없습니다. .....

5. 기수를 조작할 수 있습니다. 설정 |A|=a, |B|=β, 정의 a+β = | {(a, 0): a ∩ {(b,1) 또한 A 와 베타의 곱은 |AxB|, A×B 는 A 와 B 의 데카르트 곱으로 정의됩니다.

확장 데이터

우리는 기수에 산수 연산을 정의할 수 있는데, 기수는 자연수 연산의 보급이다. 주어진 세트? X 와 y, 정의 x+y = {(x, 0): x ∝ x} ∨ {(y,1): y ∝ y}, 기수와 | x X 와 y 가 교차하지 않으면 | x |+| y | = | x ≈ y |. 기수 곱은 | x | | | y | = | x x x y | 입니다. 여기서 x x x y 는 x 와 y 의 데카르트 곱이고 기수 지수는 | x || y | = | x y| 입니다. 여기서 x y 는 y 에서 x 까지의 모든 함수 모음입니다.

참고 자료:

바이두 백과-기수