이 거대한 새 소수는 큰 문제입니다.

우주에는 새로운 가장 큰 소수가 알려져 있습니다.

이름은 M77232917이며 다음과 같습니다.

매우 큰 숫자임에도 불구하고(독자들이 여기에서 다운로드할 수 있는 텍스트 파일만 컴퓨터에 있습니다. 더 많은 것을 차지합니다) 23MB 이상의 공간), M77232917은 분수를 사용하지 않고 나눌 수 없습니다. 다른 요소가 얼마나 크든 작든 관계없이 정수로 분해되지는 않습니다. 유일한 요소는 그 자체와 숫자 1입니다. 그렇기 때문에 소수입니다.

이 숫자는 얼마나 큽니까? 전체 232,49425자릿수로 이전 기록 보유자보다 거의 100만자릿수가 더 깁니다. Live Science의 일부 냅킨 계산에 따르면 누군가 오늘(1월 8일) 하루에 1,000자리씩 적기 시작하면 2081년 9월 19일에 끝낼 것입니다.

다행히 더 쉬운 방법이 있습니다. 다음 숫자를 쓰세요: 2^77232917 빼기 1. 즉, 새로 알려진 가장 큰 소수는 2 곱하기 2 곱하기 2보다 작은 1... 등등 77232917번입니다. [우주에서 가장 큰 9개의 숫자]

이는 놀라운 일이 아닙니다. 2의 거듭제곱보다 작은 소수는 메르센 소수라는 특수 클래스에 속합니다. 가장 작은 메르센 소수는 소수이면서 2 곱하기 2보다 작은 소수이기 때문에 3입니다. 7은 메르센 소수이기도 합니다: 2 곱하기 2 곱하기 2 빼기 1. 다음 메르센 소수는 31 또는 2^5-1입니다.

이 메르센 소수인 2^77232917-1은 2017년 12월 말 전 세계 컴퓨터가 참여하는 대규모 공동 프로젝트인 GIMPS(Great Internet Mersenne Primes Search)에 나타났습니다. 이 발견은 테네시 주 저먼타운에 거주하며 14년 동안 GIMPS에 참여해 온 전기 기술자인 51세 조나단 페이스(Jonathan Pace)의 컴퓨터에서 확인되었습니다. 1월 3일 GIMPS 발표에 따르면, 테네시 대학의 수학자 Chris Caldwell이 자신의 웹사이트에서 설명했듯이 추가로 4명의 GIMPS 사냥꾼이 4개의 서로 다른 프로그램을 사용하여 6일에 걸쳐 소수를 확인했습니다.

메르센 소수는 소수의 이름을 따서 명명되었습니다. 프랑스 수도사 마린 메르센. 1588년에서 1648년 사이에 살았던 메이슨은 n이 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257일 때와 다른 모든 값에 대해 2^n-1이 소수라고 제안했습니다. ​작음 257(2^257-1)이라는 숫자는 소수가 아닙니다.

이것은 현대 소수 해결 소프트웨어 이전에 350년 동안 일한 승려의 꽤 좋은 시도이며, 어떤 소수의 2배를 생각했던 1536년 이전의 작가에 비해 엄청난 발전입니다. 소수로 -1을 곱합니다. 그러나 그것은 전적으로 사실이 아닙니다.

메르센의 가장 큰 숫자인 2^257-1(23158417847463239084714197001737581570639969331281807891516801586259279871이라고도 함)은 실제로 소수가 아닙니다. 그는 2^61-1, 2^89-1, 2^107-1 몇 가지를 놓쳤습니다. 하지만 마지막 두 개는 20세기 초까지 발견되지 않았습니다. 그런데 2^n-1 소수에는 프랑스 수도사의 이름이 있습니다.

이 숫자는 특별히 유용하지는 않지만 여러 가지 이유로 흥미롭습니다. 한 가지 중요한 이유는 누군가가 메르센 소수를 발견할 때마다 완전수도 발견한다는 것입니다. Caldwell이 설명했듯이 완전수는 모든 긍정적인 요소(자신을 제외한)의 합과 같은 숫자입니다.

가장 작은 완전수는 6인데, 1+2+3=6이고 1, 2, 3이 모두 6의 양의 인수이기 때문에 완전수입니다. 다음은 28이며 이는 1+2+4+7+14와 같습니다. 그 다음에는 494가 옵니다. 또 다른 완전수는 8128까지 나타나지 않았습니다. Caldwell이 지적했듯이, 이것들은 "그리스도 시대 이전에" 알려졌으며 일부 고대 문화에서는 영적인 의미를 가졌습니다. [5가지 놀라운 수학적 사실]

그 결과 6은 2^ (2-1) x (2^2-1)로 쓸 수 있고, 28은 2^ (3-1)로 쓸 수 있다는 것입니다. 1) x(2^3-1), 494는 2^(5-1)x(2^5-1), 8128은 2^(7-1)x(2^7-1)과 같습니다. 그 표현의 두 번째 부분을 보시겠습니까? 이것이 메르센 소수입니다.

콜드웰은 18세기 수학자 오일러가 두 가지 사실을 증명했다고 썼습니다. “k는 그 형태가 2n-1(2n-1)과 2n-1인 경우에만 짝수 완전수 n입니다. 2n-1이 소수이면 n도 소수입니다. 즉, 새로운 메르센 소수가 나타날 때마다 새로운 완전수도 나타납니다.

M77232917의 경우에도 마찬가지입니다. 비록 완전수가 매우 크긴 하지만요. 큰 소수의 완전 쌍둥이인 GIMPS는 성명서에서 2^(77232917-1)x(2^77232917-1)과 같다고 말합니다. 결과는 4,600만 자릿수입니다: "KdSPE" "KdSPS"(흥미롭게도 알려진 모든 완전수는 이것을 포함하여 짝수입니다.) 그러나 홀수가 존재할 수 없다는 것을 증명한 수학자도 없습니다. 콜드웰은 이것이 수학에서 가장 오래된 미해결 미스터리 중 하나라고 썼습니다. )

그렇다면 이 발견은 얼마나 희귀한가?

M77232917은 엄청난 숫자이지만 알려진 메르센 소수의 50번째에 불과합니다. 그러나 숫자 순서로 50번째 메이슨이 아닐 수도 있습니다. GIMPS는 3번째와 45번째 메이슨 사이에 누락된 메이슨이 없음을 확인했지만(2^37156667-1, 2008년 발견) 메이슨 은하계는 46에서 46번째로 알려져 있습니다. 50개는 아직 발견되지 않은 일부 알려지지 않은 중간 메이슨 은하를 건너뛰었을 수 있습니다.

GIMPS는 1996년 발견 이후 16명의 메이슨 발견을 담당하고 있습니다. 이 소수는 엄밀한 의미에서 아직 "유용하지" 않습니다. 왜냐하면 아직 아무도 그 용도를 발견하지 못했기 때문입니다. 그러나 Caldwell의 웹사이트는 GIMPS가 Pace의 발견에 3,000달러의 상금을 수여할 것이라고 발표했음에도 불구하고 발견의 영광이 충분한 이유가 되어야 한다고 믿습니다. (누군가가 1억 자리 소수를 발견하면 전자 프론티어 재단에서 상금 150,000달러를 줍니다. 첫 번째 10억 자리 소수는 250,000달러의 가치가 있습니다.)

장기적으로 보세요, Caldwell은 다음과 같이 썼습니다. , 더 많은 소수를 발견하면 수학자들이 소수가 언제, 왜 등장했는지에 대한 더 깊은 이론을 개발하는 데 도움이 될 수 있습니다. 하지만 그들이 아직 모르는 것은 원시 컴퓨팅 성능을 사용하여 검색하려면 GIMPS와 같은 프로그램에 의존해야 한다는 것입니다.

원래 Live Science에 게시되었습니다.