엑셀을 사용하여 포트폴리오 곡선을 그립니다.

우리는 살아가면서 이런 문제에 직면하게 됩니다. 펀드에는 펀드 A와 펀드 B라는 두 가지 펀드가 있습니다. 일반적으로 기대수익률이 높은 펀드일수록 위험도가 더 높습니다. 이를 수학적 언어로 설명합니다. 펀드의 수익률이 높을수록 차이도 커집니다. 즉, 다음과 같은 경우가 있습니다.

일반적으로 그렇습니다.

그렇지 않으면 펀드의 수익률은 다음과 같습니다. 크다, 위험은 작다. 모두가 펀드를 사러 가면 펀드가 무너지지 않을까요?

속담처럼: 계란을 한 바구니에 담지 마십시오. 자산배분도 마찬가지라서, 돈이 생기면 두 개의 펀드에 투자해요. 펀드에 돈을 넣는 것보다 나을 수도 있습니다.

이 기사에서는 가장 간단한 두 가지 펀드 투자 포트폴리오를 예로 들어 '계란 이론'의 과학적 근거를 이야기합니다.

먼저 다음 질문을 생각해 보는 것이 좋습니다. 펀드 A와 펀드 B의 자산 포트폴리오의 기대 수익률과 차이는 무엇입니까?

이때 어떤 학생들은 '조합의 기대치가 A와 B 사이에 있어야 하고, 조합의 분산도 둘 사이에 있어야 한다'라고 말할 것입니다. 사실, 이 진술은 정확하지 않습니다. 왜냐하면 실생활에서 두 펀드 AB는 종종 특정 상관 관계를 갖고 있으며 이로 인해 포트폴리오의 변동이 두 펀드보다 더 커질 수 있기 때문입니다. 다음 사례를 보면 이 사실이 입증될 것이다.

수학적 근거

다음은 포트폴리오 기대치 및 분산 계산에 대한 열입니다. 포트폴리오에서 펀드 A의 가중치는 이고, 펀드 B의 가중치는 이라고 가정합니다. 따라서 포트폴리오의 기대 수익률은 다음과 같습니다. 포트폴리오의 분산은 다음과 같습니다. 물론 여기에 몇 가지 수치를 가져와서 검증할 수도 있습니다. 위에서 계산한 포트폴리오의 분산은 다음과 같습니다. 두 펀드. 관심 있는 학생들이 직접 검증해 볼 수도 있고, 아래 예시를 통해 직관적으로 반영해 볼 수도 있습니다.

먼저 시뮬레이션의 예를 들어보겠습니다.

이제 펀드 A의 기대수익률이 20%, 표준편차가 30%, 펀드 B의 기대수익률이 12%, 표준편차가 15%라고 가정합니다. 그리고 둘 사이의 상관계수는 0.1이다. 이제 우리는 두 펀드의 자산 포트폴리오에 대한 분산 기대 수익률 곡선을 그려야 합니다. 단계는 다음과 같습니다.

첫 번째 열을 사용하여 Fund A의 가중치를 나타냅니다. 0, 0.1을 입력하고 아래로 당기면 기하학적 순서에 따라 자동으로 완성됩니다.

펀드 B의 가중치는 1에서 펀드 A의 연산을 뺀 값과 같습니다. B2에 " = 1-A2"를 입력한 후 아래로 당겨 완료합니다.

근을 취한 후 표준편차를 얻습니다.

표준편차를 가로좌표로 하고 기대수익률을 세로좌표로 하면 다음과 같습니다.

위 사진은 자산 포트폴리오의 수익률-표준편차 곡선입니다. 그림에서 볼 수 있듯이 AB보다 위험도가 낮은 조합도 있습니다

. 그 중 변동이 가장 작은 점을 최소 변동점이라고 부릅니다. 최소변동점에서 나타나는 것을 알 수 있다. 기대수익률은 자산 B보다 크지만 차이는 더 작습니다. "계란을 한 바구니에 담지 말라"는 것이 바로 위험을 분산시키는 것입니다.