9점원에 대하여

먼저 몇 가지 정의를 소개합니다:

A. 오일러 점: 오일러 점은 삼각형의 꼭지점과 수직 중심을 연결하는 세 선분의 중간점입니다.

B. 오일러 선: 외심, 무게 중심, 구점 원의 중심, 삼각형의 수직 중심이 모두 같은 직선 위에 있습니다. 이 직선을 오일러 선이라고 합니다. 삼각형의.

C. 수직 중심: 삼각형의 세 높이의 교차점

D. 무게 중심: 삼각형의 세 중심선의 교차점; >

E. 외심: 삼각형의 세 변이 수직입니다. 이등분선의 교차점은 삼각형의 외접원의 중심입니다.

F. 내접원의 중심입니다. 삼각형은 세 내각의 이등분선의 교점이기도 합니다.

9점 원 다음의 일부 속성:

1. 는 삼각형 외접원 반경의 절반입니다.

2. 9점 원의 중심은 오일러 선에 있고, 수직 중심과 외심을 연결하는 선의 정확히 중간점입니다.

3. 삼각형의 구점원과 삼각형의 내접원, 세 변의 접원은 모두 접선이다 [폭렬한 계산으로 증명 가능]?;

4. 9점 원은 수직군의 9점 원이므로 9점 원은 4개의 내접원과 12개의 평행원에 접합니다.

5. 무게중심(G), 수직중심(H), 9점 원중심(I), 4점 *** 선 및 HG=2MG?MG=2IG?MH=2MI?

6 . 9점 원은 실제로 특정 유형의 4면체의 12점 구의 특별한 경우입니다(반대 모서리는 서로 수직입니다)

7. 등축 쌍곡선( 역비례 함수)이면 9점 원이 특별한 점, 즉 등축 쌍곡선의 중심을 통과합니다. (증명은 다음과 같습니다)

결론 7을 증명하려면 먼저 정리를 증명해야 합니다. 직선은 A와 B에서 쌍곡선과 교차하고 C와 D에서 두 점근선과 교차하며 AC=BD입니다. ?

쌍곡선 방정식이 x²/a²-y²/b²=1이고 점근 방정식은 x²/a²-y²/b²=0이라고 가정하고, -선 방정식은 y=kx+m입니다. 쌍곡선 방정식의 왼쪽은 점근 방정식과 동일하므로 오른쪽의 상수에만 차이가 있으므로 통일된 형식으로 작성할 수 있습니다: x² /a²-y²/b²=t, t=1일 때 쌍곡선을 구하고, t=0일 때 점근선을 구합니다. ?

위 방정식에 직선을 대고 y를 제거한 후 정리합니다: (b²-k²a&)x²-2kma²x-a²m²-ta²b²=0 ?

k가 쌍곡선 ±b/a의 점근선 기울기가 아닌 한, 방정식은 베다 정리에 따르면 두 개의 서로 다른 실수 근 x1과 x2를 갖습니다. x1+x2=2kma² /(b² ;-k²a²) 그러나 t의 값과는 아무런 관련이 없으므로 AD의 중간점이 BC의 중간점과 일치하므로 AC=BD