재미있는 질문

1 일곱 다리 이야기

러시아와 폴란드 국경을 따라 긴 버그강이 흐른다. 이 강은 고대 러시아 도시인 쾨니히스베르크(현재의 러시아 북서쪽 국경에 있는 칼리닌그라드)를 통과하여 흐릅니다.

부크강은 쾨니히스베르크 시를 관통하여 흐르고 있는데, 하나는 뉴강(New River), 다른 하나는 올드강(Old River)이라고 부른다. 빅리버(Big River)라는 주류가 된다. 구강과 신강과 큰 강 사이에는 섬 모양의 지역이 있는데, 이는 도시의 번화한 지역이다. 도시 전체는 북부, 동부, 남부, 섬의 4개 구역으로 나누어져 있으며, 각 구역을 연결하는 7개의 다리가 있습니다.

사람들은 오랫동안 강변과 섬에서 7개의 다리 사이를 오가며 살아왔습니다. 누군가 이런 질문을 했습니다. 일곱 개의 다리를 모두 동시에 방문하고 각 다리를 한 번만 통과할 수 있습니까? 문제가 제기된 이후 많은 사람들이 관심을 갖고 잇달아 실험을 했으나 오랫동안 해결되지 않았다. 마침내 사람들은 이 문제를 러시아 과학 아카데미의 학자인 오일러에게 제기하고 그에게 해결을 도와달라고 요청했습니다.

서기 1737년, 오일러는 서른 살이 되었을 때 '일곱 다리 문제'를 받았습니다. 그는 스스로 생각했습니다. 먼저 시도해 봅시다. 중앙의 섬지역에서 출발하여 1호교를 지나 북구로, 2호교에서 다시 섬구로 돌아와 4호교를 건너 동구로 간 후 5호교를 지나 남쪽으로 간다. 구역으로 이동한 후 6번 다리를 건너 섬 구역으로 돌아갑니다. 이제 통과할 수 있는 다리는 3번 다리와 7번 다리 두 개뿐이다. 당연히 섬 지역에서 3번 다리를 건너려면 1번 다리, 2번 다리, 4번 다리를 먼저 건너야 하는데, 다리 3개를 모두 통과한 셈이다. 이 움직임은 실패했습니다. 오일러는 걷는 방식을 다르게 바꿨습니다:

섬 북동쪽, 섬 남쪽, 섬 북쪽

5번 다리가 있기 때문에 이 걷는 방법은 여전히 ​​작동하지 않습니다. 아직 건너지 않았습니다.

오일러는 여러 가지 동작을 시도했지만 제대로 작동하지 못했습니다. 이 문제는 정말 간단하지 않습니다. 계산해 보니 이동 방법은 여러 가지가 있고, 7×6×5×4×3×2×1=5040(종류)이 있습니다.

잘하는 여러분, 이 방법을 하나씩 시도해 보면 답을 얻는 데 얼마나 걸리나요? 그는 이렇게 어리석게 계속 노력할 수는 없다, 다른 방법을 생각해야 한다고 생각했다.

영리한 오일러는 마침내 기발한 해결책을 생각해냈습니다. 그는 A를 사용하여 섬 지역을 나타내고 B, C, D를 북쪽, 동쪽 및 서쪽 지역을 각각 나타내고 곡선 호 또는 직선 세그먼트를 사용하여 7개의 다리를 나타냅니다. bridges는 "Fig."라는 수학의 한 분야로 변형되었습니다. "On"의 1획 문제, 즉 위의 그림을 반복하지 않고 한 획씩 그릴 수 있는지 여부입니다.

오일러는 이 그래프를 집중적으로 연구한 결과 그래프가 한 점을 통과할 때마다 항상 그 점으로 이어지는 선과 그 점에서 이어지는 선이 있다는 사실을 발견했습니다. 즉, 시작점과 끝점을 제외하고 중간점을 통과하는 선은 짝수여야 합니다. 위 그림처럼 폐곡선이므로 모든 점을 지나는 선은 반드시 짝수여야 합니다. 이 그림에는 A점을 통과하는 5개의 선과 B, C, D점을 통과하는 3개의 선이 있습니다. 어느 점에서 시작하더라도 항상 같은 선이 있다는 것을 보여줍니다. 즉, 도달하지 못한 다리가 하나 있다는 것입니다. 오일러는 마침내 반복하지 않고는 일곱 개의 다리를 모두 한 번에 건너는 것이 불가능하다는 것을 증명했습니다.

천재 오일러는 단 한 단계의 증명만으로 5040가지 수식을 요약했습니다. 여기서 우리는 수학이 얼마나 강력한지 알 수 있습니다!

3. 동물들 사이의 수학적 '천재'

벌통은 한쪽 끝에는 평평한 육각형 구멍이 있고 다른 쪽 끝에는 닫힌 육각형 마름모가 있는 엄격한 육각형 기둥입니다. 모양의 기본은 세 개의 동일한 마름모로 구성됩니다. 섀시를 구성하는 마름모의 둔각은 109도 28분, 예각은 모두 70도 32분으로 견고하면서도 재료를 절약합니다. 벌통의 벽 두께는 0.073mm로 오차가 매우 작습니다.

두루미는 항상 무리를 지어 날아다니며 '사람'의 모습을 하고 있다. "헤링본" 모양의 각도는 110도입니다. 더 정확한 계산에 따르면 "헤링본" 각도의 절반, 즉 각 측면과 크레인 그룹의 전진 방향 사이의 각도는 54도 44분 8초입니다! 다이아몬드 크리스탈의 각도는 정확히 54도 44분 8초! 그것은 우연인가, 아니면 자연에 대한 일종의 "암묵적 이해"인가?

거미가 만든 팔괘 모양의 거미줄은 복잡하고 아름다운 팔각형의 기하학적 패턴으로 자와 나침반을 사용해도 거미줄처럼 대칭적인 패턴을 그리기가 어렵습니다.

겨울철 고양이는 잠을 잘 때 항상 자신의 몸을 구형으로 껴안는다. 여기에는 수학적인 이유도 있다. 구형이 몸의 표면적을 최소화해 열을 가장 적게 발산하기 때문이다.

진짜 수학적 '천재'는 산호 폴립이다. 산호 폴립은 몸에 "달력"을 가지고 있으며 매년 몸 벽에 365개의 줄무늬를 "새깁니다". 하루에 한 줄씩 "그림을 그리는" 것 같습니다. 이상하게도 고생물학자들은 3억 5천만년 전의 산호 폴립이 매년 400개의 "수채화"를 "그렸다"는 사실을 발견했습니다. 천문학자들은 당시 지구의 하루가 고작 21.9시간이었고, 1년이 365일이 아니라 400일이었다고 말합니다. (라이프 타임즈)

5. 수학자의 유언

아랍 수학자 알 콰리즈미가 아내가 첫 아이를 임신했을 때의 유언. “내 사랑하는 아내가 내가 아들을 낳도록 도와주면 내 아들은 상속 재산의 3분의 2를 상속받고, 내 아내는 3분의 1을 상속받게 되며, 딸이라면 내 아내가 3분의 2를 상속받게 됩니다. 상속 재산의 3분의 1을 받으십시오.”

안타깝게도 수학자는 아이가 태어나기 전에 세상을 떠났다. 그 후 일어난 일은 모두를 더욱 괴롭게 했다. 그의 아내는 그가 쌍둥이를 낳는 것을 도왔고 문제는 그의 유언장 내용에 있었다.

어떻게 수학자의 뜻을 따라 그의 아내와 아들, 딸에게 상속 재산을 분배할 수 있을까요?