멱함수란 어떤 이미지인가요?

y=√x 이미지, 여기서 x≥0, y≥0

y=x^a(a는 상수) 형식의 함수, 즉 밑은 독립 변수의 거듭제곱입니다. 종속 변수가 상수 지수인 함수를 거듭제곱 함수라고 합니다.

영역 및 값 범위: a가 다른 값인 경우 거듭제곱 함수의 영역에 대한 다양한 경우는 다음과 같습니다. a가 임의의 실수인 ​​경우 함수의 영역은 모두 더 큰 실수입니다. 0보다; a가 음수이면 x는 0이 아니어야 하지만 이때 함수의 정의역도 q의 패리티에 따라 결정되어야 합니다. 즉, q가 동시에 짝수이면 시간, x는 0보다 작을 수 없습니다.

이때, 함수의 정의역은 0보다 큰 모든 실수이고, q가 동시에 홀수인 경우, 함수의 정의역은 0이 아닌 모든 실수입니다. x가 다른 값인 경우 거듭제곱 함수의 범위에 대한 다양한 상황은 다음과 같습니다. x가 0보다 큰 경우 함수의 범위는 항상 0보다 큰 실수입니다. x가 0보다 작은 경우 q가 동시에 홀수인 경우에만 함수의 값 범위는 0이 아닌 실수입니다. a가 양수인 경우에만 함수의 값 범위에 0이 들어갑니다.

확장 정보

속성: a의 값이 0이 아닌 유리수인 경우는 다음과 같습니다. 각각의 특성을 논의하기 위해 여러 가지 경우로 나눌 필요가 있습니다

우선 a=p/q, q와 p가 정수이면 x^(p/q)=qth root (x to the p차), q가 홀수이면 함수의 정의역은 R이고, q가 짝수이면 함수의 정의역은 [0, )입니다. 지수 n이 음의 정수이면 a=-k라고 가정하면 x=1/(x^k)입니다.

분명히 x≠0, 함수의 정의역은 (-무한대, 0)∪(0, 무함마드)입니다. 따라서 x에 대한 제한은 두 지점에서 나온다는 것을 알 수 있습니다. 은 분모로 사용될 수 있습니다. 0이 될 수 없습니다. 먼저 짝수 근 아래에서 음수가 될 수 없습니다. 그러면 다음을 알 수 있습니다.

0과 음수가 될 수 있는 두 가지 가능성. 즉, xgt; 0의 경우 a는 임의의 실수일 수 있습니다.

0이 될 가능성은 제외됩니다. 즉, 모든 실수 xlt;0 및 xgt;0, q에 대해 짝수일 수 없습니다;

음수인 것은 제외됩니다. 이 가능성은 x가 0보다 크거나 같은 모든 실수에 대해 a가 음수가 될 수 없음을 의미합니다.

요약하자면, a가 다른 값일 때 거듭제곱 함수의 다른 도메인은 다음과 같습니다.

a가 실수인 경우, a의 도메인은 다음과 같습니다. function is 0보다 큰 모든 실수;

a가 음수인 경우 x는 0이 아니어야 하지만 이때 함수의 정의역도 q의 패리티에 따라 결정되어야 합니다. 즉, q가 동시에 짝수이면 x는 0보다 작을 수 없으며, q가 동시에 홀수이면 함수의 정의역은 0보다 큰 모든 실수입니다. 함수는 0이 아닌 모든 실수입니다.

x가 0보다 큰 경우 함수의 범위는 항상 0보다 큰 실수입니다.

x가 0보다 작은 경우 q가 동시에 홀수인 경우에만 함수의 값 범위는 0이 아닌 실수입니다.

a가 양수인 경우에만 함수의 값 범위에 0이 입력됩니다.

x는 0보다 크므로 a의 모든 값에 대해 의미가 있으므로 첫 번째 사분면의 검정력 함수에 대한 각 상황은 아래와 같습니다.

볼 수 있는 내용은 다음과 같습니다.

(1) 모든 그래픽은 (1, 1)을 통과합니다.

(2) a가 0보다 큰 경우 거듭제곱 함수는 단조 증가 함수이고, a가 0보다 작은 경우 거듭제곱 함수는 단조 감소 함수입니다.

(3) a가 1보다 크면 검정력 함수 그래프는 오목하고, a가 1보다 작고 0보다 크면 검정력 함수 그래프는 볼록합니다.

(4) a가 0보다 작은 경우 a가 작을수록 그래프의 기울기가 커집니다.

(5) a가 0보다 크면 함수는 (0, 0)을 전달하고, a가 0보다 작으면 함수는 (0, 0)을 전달하지 않습니다.

(6) 분명히 거듭제곱 함수는 무한합니다.