세 커플이 일렬로 서서 사진을 찍고, 서로 인접하지 않은 커플의 배열은 (　)A이다. 80종B. C 160종. 240종의 D. 320

C를 선택하시면 240가지의 배열방법이 있습니다.

세 커플이 연속으로 늘어서 있고, 남편은 아내와 인접하지 않습니다. 먼저 무조건적인 입장을 모두 계산해 보세요 6! =720. 그런 다음 조건을 충족하지 않는 다음 세 가지 범주를 제거하십시오.

첫 번째 범주: 정확히 세 커플이 인접해 있습니다.

①커플 A를 묶는 방법은 두 가지가 있습니다.

②커플 B를 묶는 방법은 2가지,

3커플 C를 묶는 방법은 2가지,

4커플이 3개 정렬되어 3개! =6개의 삽입 방법.

∴***서 있는 방법은 2×2×2×6=48가지가 있습니다.

두 번째 범주: 서로 인접한 정확히 두 커플이 있습니다.

①먼저 어떤 두 커플이 인접해 있는지 확인하고 세 가지 방법이 있습니다.

② 두 쌍을 묶어 별도로 정렬하면 2×2×2=8개의 방법이 있습니다.

③다른 쌍을 위의 정렬 간격 또는 양쪽 끝에 삽입하면 3×2 =6 보간 방법이 있습니다.

∴*** 3×8×6=144가지 스탠딩 방법이 있습니다.

범주 3: 정확히 한 쌍이 서로 인접해 있다

사례 1)

①먼저 어떤 쌍이 인접해 있는지(첫 번째 쌍이라고 함) 확인하고, 묶인 경우 3×2=6 방법이 있습니다.

② 위의 "梱"를 다른 두 커플의 남편 2명과 함께 정렬하면 3개입니다! = 6가지 배치 방법

③ 남편의 양쪽에 아내를 삽입(두 번째 커플이라고 함)하고, 두 번째 커플 사이에 마지막 아내를 삽입하는 방법은 2×1=2입니다. ;

∴***서 있는 방법은 6×6×2=72가지가 있습니다.

상황 (2)

① 먼저 어떤 커플이 인접해 있는지 확인하고 3×2=6 방법이 있습니다.

② 위와 같이 입력합니다. "梱"는 다른 두 커플의 남편 2명으로 정렬하면 3개가 됩니다! = 배치 방법은 6가지

③ 남편의 양쪽에 없는 아내를 삽입하는 방법은 2가지가 있습니다.

④ 마지막 아내를 삽입하는 방법은 3가지입니다. 남편의 양쪽에 있지 않은 보간법;.

∴***서 있는 방법은 6×6×2×3=216가지가 있습니다.

∴세 번째 범주에는 한 커플만 서로 인접해 있을 경우 서는 방법이 72+216=288가지가 있습니다.

∴조건에 맞지 않는 3가지 카테고리에 서는 방법은 48+144+288=380가지가 있습니다.

결론적으로 세 커플을 연속으로 배열하는 방법은 720-380=240가지가 있는데, 남편은 아내와 인접하지 않는다.

확장 정보:

n개의 서로 다른 요소 중에서 m(m≤n, m과 n은 자연수, 아래 동일) 요소를 무작위로 선택하고 특정 순서로 배열합니다. 열은 n개의 서로 다른 요소에서 나온 m개의 요소의 순열이라고 하며, n개의 서로 다른 요소에서 나온 m(m≤n) 요소의 모든 순열 수는 n개의 서로 다른 요소에서 나온 m개의 요소라고 합니다. 순열의 수는 기호 A( n, m).

계산 공식:

n개의 서로 다른 요소에서 m(m≤n)개의 요소를 가져와서 그룹으로 결합하는데, 이를 n개의 서로 다른 요소 A에서 m개의 요소를 취한다고 합니다. 조합; n개의 서로 다른 요소에서 가져온 m(m ≤ n) 요소의 모든 조합 수를 n개의 서로 다른 요소에서 가져온 m개의 요소의 조합 수라고 합니다. 기호 C(n,m)로 표시됩니다.

계산식: ;C(n,m)=C(n,n-m). (n≥m)