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논문 제목: 디지털 형태 필터의 이론과 알고리즘 연구.

저자 소개: 조춘휘, 남자, 1965 출생, 1994 사단은 하얼빈 공업대학 손교수, 1998 에서 박사 학위를 받았다.

요약

이 과제는 국가자연과학기금과 국제협력프로젝트의 지원을 받았다. 디지털 형태 필터는 매우 중요한 비선형 필터이다. 이미지 분석 및 처리, 컴퓨터 비전 및 패턴 인식 분야에서 널리 사용되고 있으며 비선형 디지털 신호 처리 분야의 연구 핫스팟입니다.

현대 디지털 신호 처리 기술이 발달하면서 비선형 디지털 신호 처리 방법의 신호 처리 분야에서의 지위와 역할이 점점 더 중요해지고 있다. 자연현상과 사회현상에서 발생하는 대량의 신호 처리 문제는 모두 비선형이기 때문이다. 선형 디지털 신호 처리 방법은 이론적으로 성숙하고 구현하기 쉽지만 비선형 문제에 대한 처리 결과는 대부분의 경우 이상적이지 않습니다. 지난 20 년 동안 비선형 디지털 신호 처리 기술은 비선형 디지털 필터에 대한 연구를 포함하여 큰 진전을 이루었습니다.

노이즈 신호 (이미지) 필터링은 신호 (이미지) 처리의 기본 작업 중 하나입니다. 과거에는 이 작업이 주로 선형 필터에 의해 수행되었지만, 선형 필터는 다양한 비가가성 가우스 소음을 효과적으로 억제하거나 신호 가장자리와 같은 세부적인 특징을 유지하는 데 도움이 되지 않았습니다. 따라서 최근 몇 년 동안 소음 신호 복구 문제는 주로 비선형 필터로 처리되었습니다. 많은 비선형 필터 중에서 형태 필터는 가장 대표적이고 발전 가능성이 높은 것으로, 수학 형태학을 바탕으로 병렬적이고 빠른 실현의 특징을 가지고 있어 국내외 학자들의 광범위한 관심과 연구를 받고 있기 때문이다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), Northern Exposure (미국 TV 드라마) 형태 필터는 수학 형태학에서 발전한 신형 비선형 필터이다. 형태 필터 이론은 G. Matheron 과 J. Serra 가 1980 년대 초에 창립한 것이다. 형태 필터링은 미리 정의된 구조 요소 (필터 창과 동일) 를 사용하여 신호를 일치시키거나 부분적으로 보정하여 신호를 추출하고 소음을 억제하는 신호 (이미지) 를 기반으로 하는 기하학적 구조입니다.

형태 필터는 수학 형태학의 발전에 따라 발전한 것이다. 최초의 이진 형태 필터에서 이후의 다중 값 형태 필터로 발전하다. 다중값 형태 필터는 정렬 통계 필터와 밀접한 관련이 있으며 본질적으로 겹치는 필터의 특수한 경우입니다. 평평한 구조 요소를 사용할 때 다중 값 팽창 및 부식 변환이 최대 및 최소 필터로 진화합니다. 최대 필터는 일반적으로 이미지에서 음의 펄스 노이즈를 효과적으로 필터링하고, 최소 필터는 양수 펄스 노이즈를 필터링하지만 둘 다 혼합 펄스 노이즈에 영향을 주지 않습니다. 두 가지의 다양한 계단식 조합을 사용하면 보다 포괄적인 펄스 노이즈 억제 성능을 얻을 수 있습니다.

비선형 필터 이론과 알고리즘의 복잡성과 다양성으로 인해 형태 필터는 아직 시스템 설계 방법을 형성하지 못했다. 기존 알고리즘은 대부분 실제 수요에 대한 심층적인 이론 분석이 부족하고 응용상의 한계가 있다. 이 방면의 연구는 아직 심도 있고 완벽하지 못하며, 아직 해야 할 일이 많다. 우리나라는 형태 필터 이론과 알고리즘에 대한 연구가 비교적 늦게 시작되었고, 연구 수준도 상대적으로 뒤떨어졌다. 이 분야의 국제적 최전방을 추적하기 위해 우리나라의 비선형 디지털 신호 처리 기술을 발전시키고 항공 우주, 국방, 국민경제의 요구를 충족시키기 위해 형태 필터링의 이론과 응용 기술을 심도 있게 연구하는 것은 매우 필요하고 현실적이다.

형태 필터의 성능은 구조 요소 및 형태 변환 유형에 따라 달라집니다. 어떻게 합리적으로 선택하고, 성능이 좋은 빠른 알고리즘을 구축하고, 심도 있는 이론 분석을 하는 것은 이 연구 분야의 난제이다. 본 논문에서는 형태 필터의 기본 이론을 연구하고 직렬 또는 병렬, 선형 가중치 조합 및 적응 처리 방법을 사용하여 여러 형태 필터의 원리, 구조 및 알고리즘을 체계적으로 연구한다. 이 글의 주요 연구 내용과 성과는 다음과 같은 측면을 포함한다.

1. 시스템은 디지털 형태 필터의 기본 이론을 종합적으로 요약했다. 신호 상태 모델 방법 및 중첩 필터 설명 방법을 기반으로 기존 형태 필터 (형태 개방 필터, 폐쇄 필터, 켜기-끄기 필터 및 끄기-켜기 필터 포함) 의 루트 신호 특성 및 출력 통계 특징을 중점적으로 살펴보았습니다. 이러한 필터의 루트 신호 간 관계를 지적하고 기존 형태 필터의 출력에 심각한 출력 통계 편차가 있음을 설명합니다. 이는 소음 필터 효과에 직접적인 영향을 미치는 원인입니다. 또한 기존 형태 필터의 병렬 및 직렬 결합을 통해 이 문서에서는 잡음 심전도 파형이 있는 복구 및 2D 이미지 대상 추출에 형태 필터링 방법을 성공적으로 적용했습니다.

2. 기존 형태 개폐-개폐-개폐 필터의 통계적 편차를 줄이기 위해 본 글은 크기가 다른 두 가지 구조 원소를 이용하여 새로운 필터인 광의형태 개폐 (GOC) 와 개폐-개폐 (GCO) 필터를 제시하고 이들 필터가 형태 변환의 네 가지 기본 특성을 충족한다는 것을 증명했다. 이 문서에서는 필터 프로세스를 더 잘 이해하기 위해 위의 신호 상태 모델 방법을 기반으로 광범위한 형태 필터의 루트 신호 특징을 분석합니다. 양부울 함수 (PBF) 에 대한 설명을 통해 넓은 의미의 형태 필터는 겹치는 필터로 표현됩니다. 계단식 필터의 출력 통계 특성을 기반으로 1 차원 볼록 구조 요소 조건에서 일반화 된 개방-폐쇄 및 폐쇄-개방 필터 출력 함수의 분석 표현식을 도출하고 세 가지 일반적인 입력 노이즈 분포 (균일, 가우스 및 이중 지수) 조건에서 이러한 필터의 출력 통계 규칙을 분석하고 해당 숫자 특성 (평균 및 분산) 을 계산합니다. 또한, 일반화 된 개방-폐쇄 및 폐쇄-개방 필터를 기반으로 적응 형 방법을 사용하여 적응 가중 조합 일반화 된 형태 필터를 제안하고 1 차원 및 2 차원 신호 시뮬레이션을 통해 검증되어 만족스러운 결과를 얻었습니다.

3. 다중 템플릿 매칭 방법에 따라 선형 다중 구조 요소를 일반화 된 개방-폐쇄 및 폐쇄-개방 필터로 도입하여 다중 구조 요소 병렬 복합 일반화 된 형태 필터의 클래스를 정의합니다. 제약 최소 평균 제곱 오차 알고리즘 (CLMS) 을 사용하여 다중 구조 요소의 어댑티브 가중 평균 일반화 형태 필터링 알고리즘을 연구했습니다. 시뮬레이션 결과는 위의 필터링 알고리즘의 유효성을 검증합니다.

4. 전방향 구조 요소의 개념을 기반으로 최대 개방 및 최소 폐쇄 연산을 정의하고 이를 바탕으로 서로 다른 순서로 계단식으로 계단식으로 구성하여 전방향 다단계 조합 필터를 구성합니다. 마지막으로, 형태 변환의 가중 평균 연산을 이용하여 전방위 다단계 가중 조합 형태 필터링 방법을 제시했다. 컴퓨터 시뮬레이션 결과는이 방법이 소음을 억제하고 신호 기하학적 특성을 유지하는 데 우수한 성능을 가지고 있음을 보여줍니다.

순차 형태 필터링의 최적화 문제를 연구했습니다. 먼저 시퀀스 형태 필터 출력의 통계적 특성을 분석하고 백분위 수 값과 구조 요소가 필터 성능에 미치는 영향을 지적했습니다. 고정 매개변수 필터에 적용된 제한 사항의 경우 평균 제곱 오차 및 평균 절대 오차 기준에 따라 가변 LMS 알고리즘을 사용하여 백분위수 값 및 구조 요소의 어댑티브 처리를 수행합니다. 이 필터는 혼합 펄스 노이즈를 포함한 노이즈가 포함된 단계 신호를 필터링하는 데 사용할 수 있습니다.

이 논문은 이론적으로 중대한 돌파구를 달성했을 뿐만 아니라, 학술적 가치를 지닌 20 여 편의 논문을 발표했으며, 여러 편의 논문이 국제 권위 간행물에 의해 검색되어 중요한 학술적 의의를 가지고 있다. 그 연구 성과는 이미 실제 엔지니어링 프로젝트에 적용되었으며, 상당한 경제적 효과를 거두었다.

이 과제의 연구 성과는 풍부한 비선형 디지털 신호 처리에 대한 지식에 중요한 학술적 가치를 가지고 있으며, 다른 유형의 비선형 필터에 대한 연구와 개발, 특히 이미지 처리, 패턴 인식 및 컴퓨터 시각 발전에 중요한 지도의 의미와 참고가치를 가지고 있다. 그 결과는 항공 우주 원격 탐사, 이미지 매칭 터미널 유도, 인공지능, 로봇 시각, 생물의학, 지진, 음파 신호 처리 등 다양한 분야에서 광범위하게 응용될 전망이다.

키워드: 수학 형태학, 형태 필터, 구조 요소, 비선형 필터, 이미지 처리.

디지털 형태 필터링 이론 및 알고리즘 연구

하얼빈 공과 대학 논문

저자: 조춘휘

요약

이 과제는 국가과학기금과 국제협력프로젝트의 지원을 받았다. 디지털 형태 필터는 중요한 비선형 필터이다. 이미지 분석 및 처리, 컴퓨터 시각 및 패턴 인식 등 많은 연구 분야에서 널리 사용되고 있습니다. 현재, 그것은 디지털 신호 처리에서 비선형 연구의 핫스팟이다.

현대 디지털 신호 처리 기술이 발달하면서 비선형 디지털 신호 처리 방법이 신호 처리 분야에서 점점 더 중요해지고 있다. 자연과 사회 현상에는 많은 비선형 문제가 있기 때문이다. 선형 디지털 신호 처리 방법은 원칙적으로 성숙하고 구현하기 쉽지만 대부분의 경우 비선형 문제를 처리하는 데 이상적이지 않습니다. 최근 20 년 동안 비선형 디지털 신호 처리 기술은 비선형 디지털 필터 연구와 같은 큰 진전을 이루었습니다.

잡음 신호 (또는 이미지) 필터링은 기본적인 신호 처리 작업 중 하나입니다. 과거에는 이 임무가 주로 선형 필터로 이루어졌다. 그러나 선형 필터는 다양한 가우스 백색 소음을 효과적으로 억제하고 신호의 가장자리 등 세부적인 특징을 유지할 수 없습니다. 따라서 최근 몇 년 동안 비선형 필터는 잡음 신호의 복구 문제를 해결했다. 형태 필터는 각종 비선형 필터 중 대표성과 전경의 일종이다. 왜냐하면 그것은 수학 형태학 (MM) 에 기반을 두고 있고 동시에 실현될 수 있기 때문이다. 국내외 일부 학자들은 이것에 대해 광범위한 관심과 연구를 진행했다. 형태 필터는 수학 형태학에서 유래한 새로운 비선형 필터이다. 형태 필터링 이론은 G. Matheron 과 J. Serra 가 80 년대 초에 창립한 것으로 신호 (또는 이미지) 의 기하학적 특징을 기반으로 한다. 신호를 수집하고 소음을 억제하기 위해 형태 필터는 미리 정의된 구조 요소 (필터 창) 를 통해 신호를 일치시키거나 부분적으로 수정합니다.

형태 필터는 수학적 형태학에 따라 발전한다. 바이너리 1 에서 그레이스케일 1 까지 평가합니다. 그레이스케일 형태 필터는 순서 통계 필터와 밀접한 관계가 있다. 둘 다 본질적으로 계단식 필터의 일종이다. 평면 구조 요소를 사용하면 그레이스케일 팽창과 부식이 최대 및 최소 필터로 진화합니다. 일반적으로 최대 필터는 음의 펄스 노이즈를 필터링하고 최소 필터는 양수 펄스 노이즈를 효과적으로 필터링합니다. 그러나 두 방법 모두 혼합 펄스 노이즈에는 적용되지 않습니다. 그것들을 모두 연결하면 각종 펄스 소음을 억제할 수 있는 능력을 얻을 수 있다.

비선형 필터 이론과 알고리즘의 복잡성과 다양성으로 인해 형태 필터 설계에는 체계적인 방법이 없습니다. 기존의 대부분의 알고리즘은 특정 실제 요구에 따라 제시되며, 심층적인 이론 분석이 부족하며, 응용에는 한계가 있다. 이 연구는 아직 깊이 들어가지 않았고, 이 분야에서는 아직 해야 할 일이 많다. 우리나라는 형태 필터 이론과 그 알고리즘에 대한 연구가 늦게 시작되었다. 국제 국경을 추적하기 위해 우리나라의 비선형 디지털 신호 처리 기술을 발전시키고 우주, 국방, 경제 발전의 요구를 충족시키기 위해 형태 필터링 이론과 실용 기술을 더 연구하는 것은 매우 필요하고 현실적이다.

형태 필터의 성능은 구조 요소 및 형태 변환 유형에 따라 달라집니다. 형태 필터의 합리적인 선택, 성능이 좋은 빠른 알고리즘의 구조 및 심층적인 이론적 분석은 여전히 어려운 문제입니다. 본 논문에서는 형태 필터를 연구하는 기본 이론에서 시작하여 구조 요소의 선택과 형태 변환의 조합에 초점을 맞추고 문자열/병렬 처리, 선형 가중치 조합 및 적응 처리 방법을 사용하여 형태 필터의 원리, 구조 및 알고리즘을 체계적으로 연구합니다. 이 기사의 주요 내용과 기여도는 다음과 같습니다.

1. 이 문서에서는 디지털 형태 필터의 기본 이론을 체계적으로 요약합니다. 본 논문에서는 신호 상태 모델링 및 계단식 필터 설명을 바탕으로 기존 형태 필터 (켜기, 끄기, 켜기-끄기, 끄기-켜기 포함) 의 루트 신호 특성 및 출력 통계 특성을 살펴보고, 이러한 필터의 다양한 루트 신호 간의 관계를 설명하며, 기존 형태 필터 출력에 존재하는 통계적 편차가 잡음 제거 비효율의 직접적인 원인이라는 점을 지적합니다. 또한 형태 필터링 방법은 잡음 심전도 신호가 있는 파형 복구 및 2D 이미지에서 오브젝트 형상 추출에 성공적으로 적용되었습니다.

2. 기존 형태 개폐-개폐-개폐-개폐 필터 출력의 통계적 편차를 줄이기 위해 본 논문에서는 두 가지 다른 크기의 구조 요소를 사용하여 새로운 일반화 된 개폐-폐쇄 (GOC) 및 개폐-개폐 (GCO) 형태 필터를 제안하고 이러한 필터에 네 가지 기본 특성 (변환 불변성 넓은 의미의 형태 필터의 필터 과정을 더 잘 이해하기 위해 이 글은 위의 신호 상태 모델링 방법을 기초로 넓은 의미의 형태 필터의 루트 신호 특성을 분석했다. 양부울 함수 (PBF) 설명을 통해 넓은 의미의 형태 필터는 계단식 필터로 표현됩니다. 계단식 필터의 통계적 특성에서 1 차원 볼록 구조 요소가 있는 GOC 및 GCO 필터 출력 함수의 분석 표현식을 내보냅니다. 우리는 이런 필터의 통계 법칙을 분석하고 숫자 특징 (평균과 분산) 을 계산했다. 또한 GOC/ GCO 필터 및 어댑티브 처리 방법을 기반으로 어댑티브 가중치 조합 일반화 형태 필터가 제시되었습니다. 1 차원 및 2 차원 신호에 대한 시뮬레이션 검증은 만족스러운 결과를 제공합니다.

3. 이 문서에서는 다중 템플릿 일치 방법을 기반으로 GOC 및 GCO 필터에 선형 다중 구조 요소를 도입하여 병렬 복합 일반화 형태 필터의 정의를 제공합니다. 또한 제약 최소 평균 제곱 (CLMS) 오차 방법을 사용하여 어댑티브 가중 평균 일반화 알고리즘을 연구했습니다. 시뮬레이션 결과는 위의 필터링 알고리즘이 효과적임을 보여줍니다.

4. 이 글에서는 전방향 구조 요소에 기반한 최대 개방 및 최소 폐쇄 연산을 정의하고, 어려운 계급을 통해 전방향 다단계 조합 형태 필터를 추가로 구축했습니다. 마지막으로, 형태 변환의 가중 평균 연산을 통해 전방위 다중 레벨 가중치 조합 형태 필터링 알고리즘이 제시되었습니다. 컴퓨터 시뮬레이션 결과는 이 알고리즘이 양호한 소음 억제와 형상 피쳐 유지 성능을 가지고 있음을 보여 줍니다.

5. 질서 정연한 형태 필터링의 최적화 문제를 연구했다. 구조 요소 및 백분위수가 필터링 결과에 영향을 미친다는 것을 나타냅니다. 고정 매개변수 필터의 제한에 대해 평균 제곱 오차 (MSE) 및 평균 절대 오차 (MAE) 가이드라인에서 이 문서에서는 어댑티브 LMS 알고리즘을 사용하여 정렬 형태 필터의 백분위수 및 구조 요소를 적응적으로 처리합니다. 이러한 필터는 노이즈 단계 변경 신호를 필터링하는 데 중요한 응용 프로그램을 가지고 있습니다.

본 논문의 연구 성과는 이미 학술적 가치를 지닌 논문 20 여 편을 발표했다. 게다가, 많은 논문들이 국제 권위 색인과 다이제스트에 수록되었다. 그것들은 중요한 학술적 의의를 가지고 있다. 이 글은 이론적으로 중대한 진전을 이루었을 뿐만 아니라 실제 엔지니어링 프로젝트에서도 중요한 응용이 있다. 많은 현저한 경제적 이익이 있다.

본 논문의 연구 성과는 풍부한 비선형 디지털 신호 처리 분야에 중요한 학술적 가치를 가지고 있으며, 다른 비선형 필터 개발에도 지도적 의의가 있다. 특히 이미지 처리, 컴퓨터 시각, 패턴 인식 등 학과의 발전을 촉진하는 데 긍정적인 영향을 미친다. 항공 우주 원격 감지, 이미지 매칭 안내, 인공지능, 로봇 시각, 생물의학, 지진, 음파 신호 처리 등에 널리 사용되고 있습니다.

키워드: 수학 형태학, 형태 필터, 구조 요소, 비선형 필터, 이미지 처리